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CRC（循环冗余校验）原理
CRC 是一种基于多项式的错误检测方法。在 Modbus RTU 通信协议中，CRC 校验用于验证数据的完整性。发送方会根据数据内容计算出一个 CRC 值，并将其附加在数据帧的末尾发送。接收方使用相同的算法计算接收到的数据（不包括 CRC 字段本身）的 CRC 值，并与接收到的 CRC 值进行比较。如果两者相同，则认为数据传输正确；否则，数据可能在传输过程中出现错误。
CRC 计算涉及多项式除法。在 Modbus RTU 中，通常使用的多项式是
（对应的十六进制数为 0xA001）。计算过程是将数据看作一个多项式的系数序列，然后与 CRC 多项式进行模 2 除法运算。不同写法导致结果不同的原因
数据长度处理不同：在计算 CRC 时，对于数据长度的理解和处理可能不同。例如，有些实现可能会将整个数据帧（包括功能码、地址等所有字段）的长度固定为某个值进行计算，而有些可能会根据实际发送或接收的数据长度动态调整计算范围。如果数据长度不一致，那么计算出来的 CRC 结果也会不同。
数据预处理不同：在进行 CRC 计算之前，可能需要对数据进行一些预处理。比如，有些实现可能会对数据进行补零操作，以满足 CRC 计算算法的要求，而有些可能不会进行这样的操作。或者对于一些特殊字符（如起始字符、停止字符等）的处理方式不同，也会导致 CRC 计算结果的差异。
字节顺序不同：CRC 计算可能涉及多个字节的数据。一种常见的错误是字节顺序处理不当。例如，有些实现可能是先处理高位字节，而有些可能先处理低位字节。在 Modbus RTU 中，数据字节的顺序是很重要的。如果在计算 CRC 时字节顺序不一致，就会导致不同的结果。
初始值设置不同：CRC 计算通常需要一个初始值。在标准的 Modbus RTU CRC 计算中，初始值通常是 0xFFFF。但是，如果不同的写法采用了不同的初始值，比如 0x0000 或者其他值，那么计算出来的 CRC 结果肯定是不同的。
计算过程中的数据类型和运算精度差异：CRC 计算涉及位运算和字节操作。不同的写法可能在数据类型选择上有差异，例如，有些可能使用无符号字符型（unsigned char）来处理每个字节，而有些可能使用整数类型（int）。这会导致在进行位移操作和加法等运算时产生不同的中间结果，从而影响最终的 CRC 校验值。
算法实现细节差异
数据范围和处理方式差异
示例说明
如果初始值设为 0x0000，按照相同的计算步骤，由于初始值不同，在后续与字节相加以及进行模 2 除法的过程中，所有的中间结果都会不同。最终计算出来的 CRC 校验值会是一个错误的值，与正确的 0x85CC 不同。
按照标准的 CRC - 16/Modbus 算法，先将初始值设为 0xFFFF。然后对于每个字节，从高位到低位依次进行以下操作：将当前 CRC 值的高字节左移 8 位，与当前字节相加，得到一个新的临时值。然后用这个临时值与多项式 0xA001 进行模 2 除法（实际上是通过一系列的位移和异或操作来实现），更新 CRC 值。
经过完整的计算后，得到的 CRC 校验值应该是 0x85CC。
假设我们有一个简单的 Modbus RTU 数据帧，包含地址（1 字节）、功能码（1 字节）和数据（2 字节），总共 4 字节的数据序列，设为 {0x01, 0x03, 0x12, 0x34}。
正确的 CRC 计算（初始值为 0xFFFF）
错误的 CRC 计算（初始值为 0x0000）
所以，在进行 Modbus RTU 的 CRC 校验计算时，一定要严格按照协议规定的算法细节和数据处理方式来进行，以确保计算结果的准确性。
